Question

Знайдіть площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди, у якої сторона основи дорівнює 10 см, а бічне ребро — 13 см. (Від­повідь. 240 см2.)

Answer 1

Висота бічної поверхні:

√(13²-5²)=√144=12 см

5 см-половина основи

Площа бічної сторони S=1/2*12*10=120/2=60 см2

Так як бічних поверхонь 4, то 4*60=240см2

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди необхідно знати довжину бічного ребра та периметр основи.

Оскільки основа є правильним чотирикутником, то його периметр можна знайти, помноживши довжину однієї сторони на 4: P = 4 * 10 см = 40 см

Далі, за допомогою теореми Піфагора, знайдемо довжину бічної грані: a² + b² = c² де a та b є сторонами основи, а c - довжина бічного ребра.

Так як основа є квадратом, то a = b = 10 см, і маємо: 10² + 10² = c² 200 = c² c = √200 = 10√2 см

Тепер можемо знайти площу бічної поверхні, використовуючи формулу: S = (1/2) * P * l де P - периметр основи, а l - довжина бічної грані.

S = (1/2) * 40 см * 13 см = 260 см²

Але це площа повної поверхні піраміди. Оскільки нам потрібна лише бічна поверхня, то від неї потрібно відняти площу основи. Площа квадрата дорівнює a² = 10² = 100 см².

Тому площа бічної поверхні піраміди дорівнює: S = 260 см² - 100 см² = 160 см²

Отже, відповідь: 160 см².