Question

два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 1 и 11, а площадь равна 310. Найдите обьем этого параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

132

Пошаговое объяснение:

1*11*2+1*x*2+11*x*2=310

22+2x+22x=310

2x+22x=310-22

24x=288

x=288/24

x=12

1*11*12=132

Answer 2

Пусть длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда соответственно равны $x$, $y$ и $z$. Тогда по условию задачи, у нас есть система уравнений:

\begin{align*} x\cdot y &= 310/z, \ x^2 + z^2 &= 121, \ y^2 + z^2 &= 1. \end{align*}

Умножим первое уравнение на $z^2$ и выразим из него $y^2$ через $x^2$ и $z^2$:

\begin{align*} y^2 &= \frac{310}{z} - z^2\cdot \frac{x^2}{z^2} \ &= \frac{310}{z} - x^2. \end{align*}

Подставим это выражение для $y^2$ в уравнение $y^2 + z^2 = 1$ и получим:

$$1 = \frac{310}{z} - x^2 + z^2.$$

Заметим, что правая часть этого уравнения не зависит от $y$. Теперь выразим из этого уравнения $x^2$ через $z$:

$$x^2 = \frac{310}{z} - 1 - z^2.$$

Подставим это выражение для $x^2$ в уравнение $x^2 + z^2 = 121$ и получим:

$$2z^4 - 242z^2 + 6090 = 0.$$

Это квадратное уравнение относительно $z^2$, которое можно решить, например, с помощью формулы корней. Получаем два корня: $z^2 = 15$ и $z^2 = 203$. Поскольку $z^2$ не может быть отрицательным, то выбираем первый корень: $z^2 = 15$. Подставляем это значение $z^2$ в выражения для $x^2$ и $y^2$:

\begin{align*} x^2 &= \frac{310}{15} - 1 - 15 = 2, \ y^2 &= \frac{310}{15} - 15 = 7. \end{align*}

Отсюда находим длину, ширину и высоту:

\begin{align*} x &= \sqrt{2}, \ y &= \sqrt{7}, \ z &= \sqrt{15}. \end{align*}

Итак, обьем параллелепипеда равен:

$$V = xyz = \sqrt{2}\cdot\sqrt{7}\cdot\sqrt{15} = \sqrt{210}\cdot\sqrt{15} = \boxed{15\sqrt{14}}.$$