Question

Пожалуйста помогите log3(x+2)=2-x

Answer 1

Ответ: х=1

Пошаговое объяснение:

По всей видимости речь идёт о log(x+2) по основанию 3.

Определяем ОДЗ:

х+2>0 => х>-2

2-х>0 => х<2

Подставляя целочисленные значения х в уравнение, находим, что х=1

Answer 2

Чтобы решить уравнение log3(x+2) = 2 - x, нужно использовать определение логарифма.

log3(x+2) = 2 - x

3^(log3(x+2)) = 3^(2-x)

x + 2 = 3^(2-x)

x + 2 = 3^2 / 3^x

x + 2 = 9 / 3^x

3^x(x+2) = 9

3^xx + 3^x2 - 9 = 0

Обозначим t = 3^x. Тогда уравнение можно записать в виде:

t*x + 2t - 9 = 0

Решим это уравнение методом полного квадрата:

t*x + 2t + 1 - 1 - 9 = 0

(t+1)*(x+2) - 10 = 0

(t+1)*(x+2) = 10

Теперь подставим обратно t = 3^x и решим уравнение относительно x:

3^x + 1 = 10 / (x+2)

3^x = (10 / (x+2)) - 1

Теперь можем использовать численные методы для решения этого уравнения. Однако, оно не имеет аналитического решения, то есть выражения для x через элементарные функции найти невозможно. Можно получить только приближенное значение x с помощью численных методов.