Question

Построение графика функции по результатам исследований с помощью производных f(x)=x²-8x+12 f(x)=x²-x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для построения графика функции необходимо проанализировать ее свойства и нарисовать соответствующую кривую. Для этого проведем исследование данных функций с помощью производных.

1. Функция f(x)=x²-8x+12:

Вычислим производную функции f(x) по x:

f'(x) = 2x - 8

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

f'(x) = 0 2x - 8 = 0 2x = 8 x = 4

Точка x=4 является точкой экстремума функции f(x). Чтобы определить, является ли это точка максимумом или минимумом, необходимо проанализировать знак производной в ее окрестности.

f'(x) < 0 при x < 4 f'(x) > 0 при x > 4

Следовательно, точка x=4 является точкой минимума функции. Также заметим, что функция имеет вершину в этой точке.

Далее, проанализируем поведение функции в окрестности этой точки:

• При x < 4 функция убывает;
• При x > 4 функция возрастает.

Таким образом, можем нарисовать график функции f(x):

2. Функция f(x)=x²-x:

Вычислим производную функции f(x) по x:

f'(x) = 2x - 1

Найдем точки, в которых производная равна нулю:

f'(x) = 0 2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2

Точка x=1/2 является точкой экстремума функции f(x). Чтобы определить, является ли это точка максимумом или минимумом, необходимо проанализировать знак производной в ее окрестности.

f'(x) < 0 при x < 1/2 f'(x) > 0 при x > 1/2

Следовательно, точка x=1/2 является точкой минимума функции. Также заметим, что функция имеет вершину в этой точке.

Далее, проанализируем поведение функции в окрестности этой точки:

• При x < 1/2 функция убывает;
• При x > 1/2 функция возрастает.

Таким образом, можем нарисовать график функции f(x):

![График функции f(x)=x²-x](https://i.imgur.com/r