Question

Найдите сумму квадратов корней уравнения 2х2 + 2Х - 5 = 0

Answer 1

По т. Виета:
$x_1+x_2=- \frac{2}{2} =-1\\ x_1\cdot x_2=- \frac{5}{2}$

Сумму возведем обе части в квадрат

$x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=1\\ \\ x_1^2+x_2^2=1-2x_1x_2=1-2\cdot(-\frac{5}{2} )=1+5=6$


Ответ:  $x_1^2+x_2^2=6$

Answer 2

X²+x-2,5=0
x1+x2=-1 U x1*x2=-2,5
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
x1²+x2²=(-1)²-2*(-2,5)=1+5=6

Answer 3

Для решения этой задачи нужно сначала найти корни уравнения 2х² + 2x - 5 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 2, b = 2, c = -5. Подставляем значения и вычисляем:

D = 2² - 4(2)(-5) = 44

Корни уравнения будут равны:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √44) / (22) = (-1 + √11) / 2 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √44) / (22) = (-1 - √11) / 2

Теперь можно найти сумму квадратов корней:

(x₁)² + (x₂)² = [(-1 + √11) / 2]² + [(-1 - √11) / 2]²

= [(1 - 2√11 + 11) / 4] + [(1 + 2√11 + 11) / 4]

= (12 + 2√11 + 12 - 2√11) / 4

= 6

Ответ: сумма квадратов корней уравнения 2х² + 2x - 5 = 0 равна 6.