Question

Вычислите: arcsin(-1)+arccos1/2

Answer 1

Ответ:

$-\frac{\pi}{6}$

Пошаговое объяснение:

Точное значение $\arcsin(-1)$ равно $-\frac{\pi}{2}$. Точное значение $\arccos (\frac{1}{2})$ равно $\frac{\pi}{3}$. Избавимся от скобок.

$-\frac{\pi}{2} +\frac{\pi}{3}$

Для записи $\frac{\pi}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$.

$-\frac{\pi}{2} \frac{3}{3} +\frac{\pi}{3}$

Для записи $\frac{\pi}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$.

$-\frac{\pi}{2} \frac{3}{3} +\frac{\pi}{3} \frac{2}{2}$

Запишем каждое выражение с общим знаменателем 6, умножив на подходящий множитель 1.

$\frac{-\pi*3}{6} +\frac{\pi*2}{6}$

Скомбинируем числители с общим знаменателем.

$\frac{-\pi*3+\pi*2}{6}$

Упростим числитель.

$\frac{-\pi}{6}$

Выносим знак минус перед дробью.

$-\frac{\pi}{6}$

Answer 2

Мы можем начать, используя значения функций арксинус и арккосинус на часто встречающихся аргументах. Мы знаем, что:

• arcsin(-1) = -π/2
• arccos(1/2) = π/3

Теперь мы можем вычислить:

arcsin(-1) + arccos(1/2) = -π/2 + π/3

Чтобы сложить эти два угла, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для π/3 и -π/2 является 6. Поэтому:

arcsin(-1) + arccos(1/2) = (-3π/6) + (2π/6)

= -π/6

Таким образом, arcsin(-1) + arccos(1/2) = -π/6.