Question

Найдите точку минимума функции y=x^2 - 22x + 48lnx - 10

Answer 1

Ответ:

решение представлено на  фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю, а затем проверить вторую производную на знак, чтобы убедиться, что это точка минимума.

y = x^2 - 22x + 48lnx - 10

y' = 2x - 22 + 48/x

Чтобы найти точку минимума, мы должны приравнять y' к нулю и решить уравнение:

2x - 22 + 48/x = 0

2x^2 - 22x + 48 = 0

x^2 - 11x + 24 = 0

(x - 3)(x - 8) = 0

x = 3, 8

Теперь мы должны проверить вторую производную в каждой точке, чтобы убедиться, что это точка минимума. Возьмем производную y'' функции y':

y'' = 2 - 48/x^2

Подставляем значения x:

y''(3) = 2 - 48/9 = -2/3 < 0

y''(8) = 2 - 48/64 = 5/4 > 0

Итак, точка минимума находится в точке x = 8. Для нахождения y координаты минимума подставляем найденное значение x в исходную функцию:

y = 8^2 - 22*8 + 48ln(8) - 10 = -36.8

Ответ: точка минимума функции y = x^2 - 22x + 48lnx - 10 находится в точке (8, -36.8).