Question

Вдоль BK высота равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) понижена на стороне AC. Определить CBK, если A = 44 °

Answer 1

Ответ:

46

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства равнобедренного треугольника. Давайте обозначим высоту, опущенную из вершины B на сторону AC, как BD. Также обозначим угол CBD как x, а угол BCD как y.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то углы BAC и BCA равны между собой и равны (180 - A) / 2 = 68 градусов.

Из угла BCD мы можем найти угол CBD, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов: y + x + 68 = 180

Также мы знаем, что треугольник CBD является прямоугольным, поэтому у нас есть: tan(x) = BD/CD

Но мы также можем выразить BD через стороны треугольника BCD, используя теорему Пифагора: BD^2 + CD^2 = BC^2

Мы можем заменить BD на это выражение и решить уравнения, чтобы найти значение x: tan(x) = BD/CD BD^2 + CD^2 = BC^2

Заменим BD на CD * tan(x) во втором уравнении: CD^2 * tan(x)^2 + CD^2 = BC^2

Вынесем CD^2 за скобки: CD^2 * (tan(x)^2 + 1) = BC^2

Решим уравнение для CD^2: CD^2 = BC^2 / (tan(x)^2 + 1)

Заменим известные значения и решим для x: CD^2 = CB^2 - BD^2 CB^2 / (tan(x)^2 + 1) - CD^2 = BD^2 CB^2 / (tan(x)^2 + 1) - CB^2 + CD^2 = BD^2 CB^2 * (1 - 1/(tan(x)^2 + 1)) + CD^2 = BD^2 CB^2 * (tan(x)^2 / (tan(x)^2 + 1)) + CD^2 = BD^2 CB^2 * (tan(x)^2 / (tan(x)^2 + 1)) + CB^2 / (tan(x)^2 + 1) = BD^2

Заменим известные значения: CB^2 * (tan(x)^2 / (tan(x)^2 + 1)) + CB^2 / (tan(x)^2 + 1) = (CB * sin(A))^2

Решим для x: tan(x)^2 = (CB * sin(A))^2 / (CB^2 - (CB^2 * sin(A))^2/(tan(x)^2 + 1)) tan(x)^4 + tan(x)^2 * (1 - (CB^2 * sin(A))^2/(CB^2 - (CB^2 * sin(A))^2)) - (CB * sin(A))^2