Question

В семи аквариумах было поровну рыбок всего рыбок было менее 90 затем установили восьмой аквариум и рыбок расселили так что во всех аквариумах кроме одного их стало поровну а в одном на 3 больше чем в каждом из основных. Сколько всего было рыбок?

Answer 1

Дано:рыбок ---- ? р, но < 90 р.было: поровну ----- в 7-ми аквариумахрассадили: в 7-ми поровнув 8-ом на 3 р.большеНайти:сколько рыбок было.Решение.   Число рыбок в каждом из семи аквариумов по условию одинаково и, если будем брать по одной из каждого, в них по-прежнему будет равное число рыбок.   1)  Если мы возьмем по 1 рыбке из каждого в новый, 8-ой, аквариум, то там будет 7 рыбок.    По условию три рыбки из них будут "лишними", они будут превышать количество рыбок в каждом из равных между собой 7 аквариумов.7 - 3 = 4 (р.)  ---- число рыбок, которое должно остаться в каждом из остальных аквариумов.4 * 7 = 28 (р.) ----- в остальных 7 аквариумах вместе.28 + 7 = 35 (р) ----- число рыбок во всех аквариумах.35 : 7 = 5 (р) ---- было поровну в 7 аквариумах.35 рыбок ---- это количество  удовлетворяет условию задачи2) если брать по 2 рыбки из каждого аквариума, то2*7= 14 (р.)  ------ поместили 8-ой аквариум14 - 3 = 11 ----- должны по условию также быть в каждом из 7 остальных аквариумов.11*7 +14 = 91 (р.) ---- должна быть во всех аквариумах. Но это противоречит условию: не более 90.Ответ:35 рыбок.

Answer 2

Пусть количество рыбок в каждом из первых семи аквариумов равно x, а количество рыбок в восьмом аквариуме равно y. Тогда общее количество рыбок будет равно:

7x + y

Мы знаем, что общее количество рыбок меньше 90, так что:

7x + y < 90

После того, как рыбок расселили, количество рыбок в каждом из первых семи аквариумов стало равным (7y + 3)/8, а количество рыбок в восьмом аквариуме осталось равным y + 3. Поскольку количество рыбок в каждом аквариуме стало равным, мы можем записать следующее уравнение:

7y + 3 = 8(x + y + 3)

Разрешив это уравнение относительно x + y, мы получаем:

x + y = (7y + 3)/8 + y + 3 x + y = 15/8 y + 15/8

Мы также знаем, что x и y являются целыми числами. Поэтому мы можем рассмотреть возможные значения y, начиная с 1. Если y = 1, то x = 10,125, что не является целым числом. Если y = 2, то x = 9,5, что также не является целым числом. Если y = 3, то x = 8,875, что снова не является целым числом. Если y = 4, то x = 8,25, что является целым числом. Проверим это:

7x + y = 7(8,25) + 4 = 60,75 (7y + 3)/8 + y + 3 = (7*4 + 3)/8 + 4 + 3 = 8

Таким образом, общее количество рыбок было равно:

7x + y = 60,75 + 4 = 64,75

Ответ: 64 рыбы.