Question

Решить простейшее тригонометрическое уравнение 2sin(x/3+П/4)=-1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2sin(x/3+П/4)=-1

sin(x/3+П/4)=-1/2

x/3+П/4=(-1)ⁿarcsin(-1/2)+пk=(-1)ⁿ⁺¹arcsin(1/2)+пk=(-1)ⁿ⁺¹(п/6)+пk, k∈Z

x/3=(-п/4)+(-1)ⁿ⁺¹(п/6)+пk умножим на 3

x=(-3п/4)+(-1)ⁿ⁺¹(п/2)+3пk, k∈Z

Answer 2

Вот решение, поставь пожалуйста лучший ответ!

Answer 3

Начнем с выражения угла в радианах:

x/3 + П/4 = (4x + 3П)/12

Теперь решим уравнение:

2sin((4x + 3П)/12) = -1

sin((4x + 3П)/12) = -1/2

Так как sin(7П/6) = -1/2, мы можем записать:

(4x + 3П)/12 = 7П/6 + 2Пk или (4x + 3П)/12 = 11П/6 + 2Пk

где k - любое целое число.

Решим первое уравнение:

(4x + 3П)/12 = 7П/6 + 2Пk

4x + 3П = 84П/6 + 24Пk

4x = 72П/6 + 24Пk

x = 18П/6 + 6Пk

x = 3П + 6Пk

Решим второе уравнение:

(4x + 3П)/12 = 11П/6 + 2Пk

4x + 3П = 132П/6 + 36Пk

4x = 129П/6 + 36Пk

x = 32.25П/6 + 9Пk

x = 5.375П + 9Пk

Таким образом, общее решение уравнения:

x = 3П + 6Пk или x = 5.375П + 9Пk, где k - любое целое число.