Question

Решите неравенство 1) |5x+3|<7 2) |4+3x|>=2 3) |4x+3|>=5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)|5x+3|<7

$\left \{ {{5x+3-7}} \right.$

$\left \{ {{x-2}} \right.$

2)|4+3x|>=2

$\left [\[ {{4+3x>=2} \atop {4+3x$

$\left [\ {{x>=-\frac{2}{3} } \atop {x$

3)|4x+3|>=5

$\left [\ {{4x+3>=5} \atop {4x+3$

$\left [\ {{x>=\frac{1}{2} } \atop {x$

Answer 2

1. Начнем с неравенства |5x+3|<7. Заметим, что это неравенство разбивается на два случая:

a) 5x+3<7 и -5x-3<7

b) 5x+3>-7 и -5x-3>-7

Первый случай дает нам 5x<4, что эквивалентно x<4/5. Второй случай дает нам 5x>-10, что эквивалентно x>-2. Поэтому решением исходного неравенства является объединение этих двух интервалов: x∈(-2, 4/5).

2. Теперь рассмотрим неравенство |4+3x|>=2. Здесь тоже можно выделить два случая:

a) 4+3x>=2 и -(4+3x)>=2

b) 4+3x<=-2 и -(4+3x)<=-2

Первый случай дает нам 3x>=-2, что эквивалентно x>=-2/3. Второй случай дает нам 3x<=-6, что эквивалентно x<=-2. Поэтому решением исходного неравенства является объединение этих двух интервалов: x∈(-∞, -2] ∪ [-2/3, +∞).

3. Наконец, рассмотрим неравенство |4x+3|>=5. Опять же, имеем два случая:

a) 4x+3>=5 и -(4x+3)>=5

b) 4x+3<=-5 и -(4x+3)<=-5

Первый случай дает нам 4x>=2, что эквивалентно x>=1/2. Второй случай дает нам 4x<=-8, что эквивалентно x<=-2. Поэтому решением исходного неравенства является объединение этих двух интервалов: x∈(-∞, -2] ∪ [1/2, +∞).