Question

Решите уравнение 3х^4-5 х^2 +2=0

Answer 1

X^2=t. t>0
3t^2-5t+2=0
D=25-24=1
t(1)=5+1\2*3=1
t(2)=5-1\2*3=2\3
x(1,2)= 1; -1
x(3,4)= -2\3; 2\3
т.к. т больше нуля у нас подходят только 2 корня x(1)= 1. x(2)= 2\3

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо использовать замену переменной. Обозначим z=x^2. Тогда уравнение примет вид:

3z^2 - 5z + 2 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 432 = 1

z1,2 = (-b ± √D) / 2a = (5 ± 1) / (2*3) = 2/3 или 1/3

Теперь найдем корни исходного уравнения, используя обратную замену переменной:

x^2 = 2/3 => x1 = ±(√2)/√3

x^2 = 1/3 => x2 = ±1/√3

Ответ: x1 = ±(√2)/√3, x2 = ±1/√3.