Question

√2x+1-√x-3=2 (корень из 2x+1 - корень из x-3 =2) Помогите, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

√(2х+1)  +√(х-3)   =2

√(2х+1)=2-√(х-3)

возводим обе части уравнения в квадрате получим

(√(2х+1))²=(2-√(х-3))²

2х+1=4-4√(х-3) +х-3

2х+1-4-х+3=-4√(х-3)

х=-4√(х-3)  ещё раз возводим обе части уравнения в квадрате получим

х² =16(х-3) ↔х² =16х- 48 ↔ х² -16х+ 48 =0

D=(-16)²-4*1*48=296-192=64

x1=4, x2=12

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нужно изолировать переменную под корнем на одной стороне уравнения и возвести обе части в квадрат. Далее, решить полученное квадратное уравнение и проверить найденные корни.

1. Изолируем корень из 2x+1 на одной стороне уравнения, вычитая корень из x-3 из обеих частей:

Copy code
√2x+1 - √x-3 = 2
√2x+1 = 2 + √x-3

2. Возводим обе части уравнения в квадрат:

scssCopy code
(√2x+1)² = (2 + √x-3)²
2x+1 = 4 + 4√x-3 + x-3
2x+1 = x + 4√x-3 + 1
x = 4√x-3

3. Возводим полученное уравнение в квадрат ещё раз:

Copy code
x² = 16x-48
x² - 16x + 48 = 0

4. Решаем квадратное уравнение:

markdownCopy code
x₁ = (16 + √16² - 4*1*48) / 2*1 = 12
x₂ = (16 - √16² - 4*1*48) / 2*1 = 4

5. Проверяем корни, подставляя их в исходное уравнение:

scssCopy code
√2*12+1 - √12-3 = 2
3√3 - 2√3 = 2
√3 ≠ 2 (неверно)

√2*4+1 - √4-3 = 2
3 - 1 = 2
2 = 2 (верно)

Таким образом, решением данного уравнения является x = 4.