Question

В коробке лежат 2017 красных и 2018 белых шаров. Наугад вытаскивают два шара. Если шары одного цвета, то их выкидывают и кладут в коробку белый шар. Если шары разных цветов, то белый шар выкидывают, а красный кладут обратно. Какой шар останется последним? Пожалуйста, помогите! С решением

Answer 1

Ответ:

Красный

Пошаговое объяснение:

Если вытащили 2 белых шара, то кладут 1 белый.

Количество белых уменьшается на 1, красных не меняется.

Если вытащили 2 красных шара, тоже кладут 1 белый.

Количество белых увеличилось на 1, красных уменьшилось на 2.

Если вытащили белый и красный шары, то кладут красный.

Количество белых уменьшается на 1, красных не меняется.

Таким образом, четность красных шаров не меняется, а четность белых меняется на каждом шагу.

Так как в начале красных шаров 2017, то есть нечетное количество, то оно и останется нечетным, то есть упадет до 1.

Красный шар и будет последним.

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные случаи выбора двух шаров:

1. Выбраны два красных шара. В этом случае они будут заменены на один белый, поэтому в коробке останется 2016 красных и 2019 белых шаров.

2. Выбраны два белых шара. В этом случае они также будут заменены на один белый, поэтому в коробке останется 2017 красных и 2018 белых шаров.

3. Выбраны один красный и один белый шар. В этом случае красный шар будет возвращен обратно в коробку, а белый будет выкинут, поэтому в коробке останется 2017 красных и 2017 белых шаров.

Таким образом, в конце в коробке останется один красный шар.