Question

Вычислите Ctg(arccos(-2/3))

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой тангенса половинного угла:

ctg (arccos(x)) = 1 / tan (arcsin(sqrt(1-x^2)))

Используя формулу тангенса половинного угла для arcsin, мы можем вычислить Ctg(arccos(-2/3)) следующим образом:

sin(arccos(-2/3)) = sqrt(1 - (-2/3)^2) = sqrt(5/9) = sqrt(5)/3

Теперь можем вычислить тангенс половинного угла:

tan(arcsin(sqrt(5)/3)) = (sqrt(5)/3) / sqrt(1 - (sqrt(5)/3)^2) = (sqrt(5)/3) / (2/3) = sqrt(5)/2

Наконец, используя формулу ctg(x) = 1/tan(x), мы можем найти ctg(arccos(-2/3)):

ctg(arccos(-2/3)) = 1 / tan(arcsin(sqrt(5)/3)) = 1 / (sqrt(5)/2) = 2 / sqrt(5)

Ответ: 2/√5.