Question

Решите систему уравнений x^2-6xy+y^2=-47 x-y=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x^2-6xy+y^2=-47

x-y=1                           x=y+1 подставим в первое уравнение

(у+1)²-6(y+1)y+y²=-47

y²+2y+1-6y²-6y+y²=-47

-4y²-4y=-48

-y²-y=-12

y²+y-12=0 ; y₁-₂=(-1±√(1+48))/2=(-1±√49)/2=(-1±7)/2 ; y₁=-4;y₂=3

1) y=-4; x=y+1=-4+1=-3;

x=-3;y=-4

2 1) y=3; x=y+1=4

x=4;y=3

проверка

9-72+16-47

-3+4=1

16-72+9=-47

4-3=1

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки.

Из уравнения x-y=1 можно выразить x через y:

x = y + 1

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

(y+1)^2 - 6(y+1)y + y^2 = -47

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

y^2 + 2y + 1 - 6y^2 - 6y + y^2 = -47

-3y^2 - 4y + 48 = 0

Решим квадратное уравнение:

y = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(-3)(48))) / (2(-3))

y = (4 ± √544) / (-6)

y ≈ -2.244 или y ≈ 2.877

Теперь, зная значение y, можем найти соответствующие значения x:

x = y + 1 ≈ -1.244 или x ≈ 3.877

Таким образом, решение системы уравнений:

x ≈ -1.244, y ≈ -2.244

или

x ≈ 3.877, y ≈ 2.877