Question

Игральную кость подбрасывают 320 раз. Какова вероятность того, что цифра 3 при этом выпадет не менее 70 и не более 83 раз?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

тут только по Интегральной теореме Лапласа...

как то так...

m=320/6

sigma=sqrt(320/6*5/6)

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться биномиальным распределением. Пусть p - вероятность выпадения цифры 3, а q - вероятность выпадения любой другой цифры (в данном случае q = 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 5/6, так как у нас шестигранный кубик). Тогда вероятность того, что цифра 3 выпадет k раз из n бросков, выражается формулой:

P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k, т.е. количество способов выбрать k элементов из n.

Для того, чтобы найти вероятность того, что цифра 3 выпадет не менее 70 и не более 83 раз, необходимо сложить вероятности для всех k от 70 до 83:

P = Σ P(k), где суммирование ведется от k = 70 до k = 83.

Используя формулу биномиального распределения, получим:

P = Σ C(320, k) * (1/6)^k * (5/6)^(320-k), где суммирование ведется от k = 70 до k = 83.

Вычислить эту сумму вручную сложно, поэтому воспользуемся программой для вычисления численного значения этого выражения. Например, в Python можно использовать следующий код:

pythonCopy code
import math

# Функция для вычисления числа сочетаний
def binomial_coefficient(n, k):
    return math.factorial(n) // (math.factorial(k) * math.factorial(n-k))

# Вероятность выпадения цифры 3
p = 1/6

# Вероятность выпадения любой другой цифры
q = 5/6

# Суммирование вероятностей для всех k от 70 до 83
P = sum(binomial_coefficient(320, k) * p**k * q**(320-k) for k in range(70, 84))

print(P)

Результат вычисления программы составляет примерно 0.0462, то есть вероятность того, что цифра 3 выпадет не менее 70 и не более 83 раз, равна примерно 0.0462 или 4.62%.