Question

Найти значение выражения a^b, если а) a=347, b=100000; б) а=5750,b=1000.

Answer 1

A)34700000

Б)57500000

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться стандартной функцией возведения в степень, доступной в большинстве языков программирования, а также в калькуляторах.

a) a=347, b=100000:

Если вычислять значение a^b напрямую, то это потребует очень больших вычислительных ресурсов и может занять много времени. Однако, можно воспользоваться следующим свойством: a^b = (a^(b/2))^2. То есть, мы можем разбить степень на две половины, возвести a в квадрат и умножить результат на a^(b/2) еще раз. И так далее, пока b не станет равным 1.

Применяя этот метод, получаем:

a^100000 = (a^50000)^2 = ((a^25000)^2)^2 = ((((a^12500)^2)^2)^2)^2 = (((((a^6250)^2)^2)^2)^2)^2 = ((((((a^3125)^2)^2)^2)^2)^2)^2 = (((((((a^1562)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2 = ((((((((a^781)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2 = (((((((((a^390)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2 = ((((((((((a^195)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2 = (((((((((((a^97)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2 = ((((((((((((a^48)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2 = (((((((((((((a^24)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2 = ((((((((((((((a^12)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2 = (((((((((((((((a^6)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2 = ((((((((((((((((a^3)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2 = (((((((((((((((((a^1)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2 = a

Таким образом, a^100000 = 347.

б) a=5750, b=1000:

Аналогично предыдущему примеру, мы можем разбить степень на две половины, возвести a в квадрат и умножить результат на a^(b/2) еще раз. И так далее, пока b не станет равным 1.

Применя