Question

Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v=3t^2-2t-1. Вычислить её путь за 5 с от начала движения.

Answer 1

по дано t = 5 см => 3•5²-10-1=3•25-10-1=64

Answer 2

s(t)=int[v(t)dt]=t³-t²-t, s(5)=5³-25-5= 95 м

Answer 3

Для решения этой задачи необходимо вычислить определенный интеграл скорости по времени от 0 до 5. Так как скорость является функцией времени, интегрирование позволит нам найти изменение пути за определенный промежуток времени.

Интегрируем скорость, чтобы получить уравнение пути:

s = ∫v dt = ∫(3t^2 - 2t - 1) dt

s = t^3 - t^2 - t + C

где C - константа интегрирования.

Чтобы найти значение константы C, используем начальное условие s(0) = 0 (точка начала движения):

0 = 0^3 - 0^2 - 0 + C C = 0

Таким образом, уравнение пути имеет вид:

s = t^3 - t^2 - t

Чтобы найти путь, пройденный за 5 секунд, подставляем t = 5 в уравнение пути:

s(5) = 5^3 - 5^2 - 5 = 125 - 25 - 5 = 95

Ответ: путь, пройденный за 5 секунд, равен 95 метрам.