Question

решить задачу судно получило пробоину. через 1ч 24 мин трюм был заполнен на 1/3. после этого начали откачивать воду двумя насосами. пробоина не была заделана и вода продолжала поступать в трюм. если бы был включен первый насос, то пустой трюм наполнился бы за 10,5 ч. при действии толь второго насоса пустой трюм наполнился бы за 42 ч. что ожидает судно и через какое время?

Answer 1

1 ч 24 мин = 1 2/5 ч = 7/5 ч
Вода заполняет в трюм со скоростью: 1/3 : 7/5 = 5/21 трюма/ч.
При работе первого насоса вода заполняет в трюм со скоростью: 1/10,5 = 5/21 - p1 трюма/ч.
2/21 = 5/21 - p1
p1 = 3/21 = 1/7 трюма/ч - скорость выкачивания воды первым насосом
При работе второго насоса вода заполняет в трюм со скоростью: 1/42 = 5/21 - p2 трюма/ч.
1/42 = 10/42 - p2
p2 = 9/42 = 3/14 трюма/ч - скорость выкачивания воды вторым насосом
При работе двух насосов вода выкачивается из трюма со скоростью:
1/7 + 3/14 = 2/14 + 3/14 = 5/14 трюма/ч. (5/14 > 5/21)
Т. е. из трюма будет полностью откачена вода через: 1/3 / (5/14 - 5/21) = 1/3 / (15/42 - 10/42) = 1/3 / 5/42 = 1/3 • 42/5 = 14/5 = 2,8 ч

Answer 2

Для решения задачи необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что воздействие на тело жидкости равно весу вытесненной жидкости. Если вода в трюме достигла уровня, при котором объем вытесненной воды равен объему пробоины, то судно начнет тонуть.

Пусть V - объем трюма, v - объем пробоины, V1 - производительность первого насоса, V2 - производительность второго насоса, t - время, в течение которого работают насосы.

Из условия задачи следует система уравнений:

1. (4/5)V - (1/3)(4/5)V1t = V - v
2. (4/5)V - (4/5)V2t = V - v

Первое уравнение описывает изменение объема воды в трюме в течение времени t при использовании первого насоса. Второе уравнение описывает изменение объема воды в трюме в течение времени t при использовании второго насоса.

Решив систему уравнений относительно V и v, получим:

V = (4/5)V1t + (3/5)V2t v = (1/3)(4/5)V1t - (2/5)V2t

Судно начнет тонуть, когда объем вытесненной воды (4/5)V будет меньше объема пробоины v. То есть:

(4/5)V < v

Подставляя значения V и v, получим:

(4/5)((4/5)V1t + (3/5)V2t) < (1/3)(4/5)V1t - (2/5)V2t

Решая это неравенство относительно t, получим:

t > 63

Таким образом, судно начнет тонуть через 63 часа после начала откачки воды из трюма.