Question

Найдите три последовательных четных натуральных чисел, если известно, что сумма квадратов первых двух чисел на 180 больше квадрата третьего числа.

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

N -первое число
n+2  -второе число
n+4 -третье число

составим уравнение:

n² +(n+2)² -(n+4)²=180
n²+ n²+4n+4 -n²-8n-16=180
n²-4n-192=0

решаем выделением полного квадрата:
(n²-2*2n+4)-4-192=0
(n-2)²-196=0
(n-2)²-14²=0     ⇔    a²-b²=(a-b)(a+b)
(n-2-14)(n-2+14)=0
(n-16)(n+12)=0
n-16=0   или  n+12=0
n=16              n=-12  натуральное число не может быть отрицательным
n+12=18
n+4=20

Ответ : 16, 18 и 20.

Answer 3

Пусть первое четное число равно $2n$, тогда следующие два четных числа будут $2n+2$ и $2n+4$.

Сумма квадратов первых двух чисел: $(2n)^2 + (2n+2)^2 = 8n^2 + 8n + 4 = 4(2n^2 + 2n + 1)$

Квадрат третьего числа: $(2n+4)^2 = 16n^2 + 32n + 16 = 4(4n^2 + 8n + 4)$

Условие задачи гласит, что сумма квадратов первых двух чисел на 180 больше квадрата третьего числа, то есть: $4(2n^2 + 2n + 1) = 4(4n^2 + 8n + 4) - 180$

Раскрываем скобки и упрощаем: $8n^2 + 8n + 4 = 16n^2 + 32n + 16 - 45$ $0 = 8n^2 + 24n - 57$

Решаем квадратное уравнение: $n = \frac{-24 \pm \sqrt{24^2 - 4\cdot8\cdot(-57)}}{2\cdot8} = \frac{-24 \pm \sqrt{888}}{16} \approx -1.17, 2.42$

Поскольку мы ищем четные числа, то выбираем $n = 2$ и получаем следующие три последовательных четных числа: $2\cdot2 = 4, 2\cdot2+2=6, 2\cdot2+4=8$

Проверяем: $(4^2 + 6^2) - 8^2 = 52 \neq 180$

Значит, решений нет.