Question

Отрезки AB и СD пересекаются в точке O, которая являетсся серединой каждого из них а) докажите, что AOC = BOD б) найдите угол OAC, если угол ODB=20 градусов, угол AOC = 115 градусов

Answer 1

Ответ:

Т.к. О- середина, то

1)АО=ВО, СО=ДО, уг.АОС=уг.ДОБ т.к. они вертикальные

Из этого следует, что АОС=ВОД

2) модно найти уг. ОВД

ОВД=180°-20°-115°=145°

Уг. ОАС=уг.ОВД=145°

Answer 2

а) Так как точка O является серединой отрезков AB и CD, то OA = OC и OB = OD. Из этого следует, что треугольники AOC и BOD равнобедренные, а значит, у них основания AC и BD равны, и углы AOC и BOD также равны. Таким образом, AOC = BOD.

б) Поскольку AOC = 115 градусов и BOD = AOC, то BOD = 115 градусов. Также из условия известно, что угол ODB = 20 градусов. Так как углы треугольника в сумме равны 180 градусов, то угол OBD равен 180 - BOD - ODB = 180 - 115 - 20 = 45 градусов.

Также заметим, что угол OAC равен углу AOC - углу OAB. Так как точка O является серединой отрезка AB, то угол OAB равен половине угла AOB, то есть 45 градусов. Таким образом, угол OAC = AOC - OAB = 115 - 45 = 70 градусов.

Итак, угол OAC равен 70 градусов.