Question

Задумано целое положительное число. К его записи присоединили справа цифру 5 и из получившегося нового числа вычли квадрат задуманного числа. Разность разделили на задуманное число, а затем вычли задуманное число. Осталась единица. Какое число задумано?

Answer 1

Пусть задуманное число А, тогда по условию:

(10A + 5 - A²) : A - A = 1

10A + 5 - A² - A² = A

2A² - 9A - 5 = 0
D = 81 + 40 = 121
A = (9+11)/4 = 5

Ответ: 5

Answer 2

Пусть задуманное число равно x. Тогда, согласно условию задачи, новое число будет равно 10x + 5, а разность нового числа и квадрата задуманного числа равна (10x + 5 - x^2) - x^2 = 10x + 5 - 2x^2.

Далее, разделим эту разность на задуманное число x:

(10x + 5 - 2x^2) / x = 10 - 2x

И вычитаем из этого числа задуманное число x:

10 - 2x - x = 9 - 3x

По условию задачи, это выражение равно 1. Таким образом, получаем уравнение:

9 - 3x = 1

Откуда x = 2.

Итак, задуманное число равно 2.