Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линией y=4x^2, y=-12x

Answer 1

Ответ:

4 2/3

Пошаговое объяснение:

S = \int\limits^-1_0 ({-12x-4x^2)} \, dx =(-6x^2-4x^3/3)║от-1 до 0 =

0-(-6+4/3)=6-1 1/3=4 2/3

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти точки их пересечения.

Поставим уравнения линий в соответствие друг другу:

4x^2 = -12x

Поделим обе части на 4x (для того, чтобы исключить случай x=0):

x = -3

Теперь мы знаем, что точка пересечения этих линий имеет координаты (-3, 36).

Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями, необходимо взять интеграл от разности значений функций y=4x^2 и y=-12x на отрезке [-3, 0] и на отрезке [0, -3]:

S = ∫[-3,0] (4x^2 + 12x) dx + ∫[0,-3] (4x^2 - 12x) dx

S = [4/3 x^3 + 6x^2] [-3,0] + [4/3 x^3 - 6x^2] [0,-3]

S = [0 - 0] + [36 + 108]

S = 144

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x^2 и y=-12x, равна 144.