Question

Исследовать функцию на монотонность и экстремумы F(x)=x^3-3x

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для того чтобы исследовать функцию на монотонность и экстремумы, необходимо вычислить её производную и найти точки, где производная равна нулю или не существует.

Вычислим производную функции F(x): F'(x) = 3x^2 - 3

Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3x^2 - 3 = 0 x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0

Отсюда получаем две точки экстремума: x = -1 и x = 1.

Для определения монотонности функции рассмотрим знак производной на интервалах между точками экстремума и за их пределами.

При x < -1: F'(x) < 0, следовательно, функция убывает на этом интервале.

При -1 < x < 1: F'(x) > 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале.

При x > 1: F'(x) > 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале.

Таким образом, функция F(x) убывает на интервале (-∞, -1) и возрастает на интервалах (-1, 1) и (1, +∞).

Итак, мы нашли две точки экстремума (x = -1 и x = 1) и определили монотонность функции на интервалах между этими точками и за их пределами.

Точки экстремума: x = -1 (локальный максимум) x = 1 (локальный минимум)

Монотонность функции: Функция убывает на интервале (-∞, -1) Функция возрастает на интервалах (-1, 1) и (1, +∞)