Question

На доске написано число.Максим играет в арифметическую игру:он может либо стереть последнюю цифру написанного число , либо прибавить к написанному числу 3001 и записать полученный результат,стерев предыдущее число.Может ли Максим,действуя таким образом , в конце концов получить 2?Если да,покажите как;если нет, объясните почему.

Answer 1

Ответ:

Можно

Итак,сначала сотрем все числа с конца до начала числа,кроме первой цифры.

Получим число,назовём её n.

Теперь 7 раз прибавляем 3001.

То есть прибавим 7*3001=21007.

То есть получим некоторое число 21007+n(это число будет иметь всегда на конце двойку,так как n-однозначное и может максимум перейти в разряд десяток ,но никак не в разряд тысячи). Стираем с конца числа ,кроме первой цифры 2 и получили искомую 2.

Answer 2

Пусть изначально на доске написано число N.

Заметим, что если последняя цифра числа N не равна 0, то Максим может ее стереть, так как прибавление 3001 не изменит остаток от деления на 10. Таким образом, мы можем предположить, что на доске написано число, оканчивающееся на 0.

Если на доске написано число, оканчивающееся на 0, то прибавление 3001 приведет к появлению единицы в конце числа. Таким образом, Максим может стереть последнюю цифру и получить число, оканчивающееся на 3.

Если на доске написано число, оканчивающееся на 3, то Максим может снова стереть последнюю цифру и получить число, оканчивающееся на 0.

Таким образом, Максим может последовательно получать числа, оканчивающиеся на 3 и на 0, но он никогда не сможет получить число 2, так как число 2 не может быть получено путем стирания цифр или прибавления 3001 к числу, оканчивающемуся на 3 или на 0.

Таким образом, ответ на вопрос: "Может ли Максим, действуя таким образом, в конце концов получить 2?" - отрицательный.