Question

Какой будет остаток при делении многочлена x^4 - 2x^3+2x-1 на двучлен x+1?

Answer 1

Так что остаток равен 0.

Answer 2

Мы можем использовать схему Горнера для деления многочлена x^4 - 2x^3+2x-1 на двучлен x+1.

Сначала мы записываем коэффициенты многочлена в виде таблицы:

Copy code
 1  -2  0  2  -1

Затем мы начинаем с первых двух коэффициентов, 1 и -2, и записываем их в первую строку таблицы:

markdownCopy code
 1  -2  0  2  -1
-------------
 1  -1

Затем мы умножаем -1 на x+1, что дает -x-1, и записываем это в следующую строку таблицы, начиная со второго элемента:

markdownCopy code
 1  -2  0  2  -1
-------------
 1  -1
    -1  3

Мы повторяем этот процесс, перемещаясь по строкам таблицы и умножая последний элемент каждой строки на -1, пока не дойдем до конца таблицы:

markdownCopy code
 1  -2  0  2  -1
-------------
 1  -1
    -1  3
     3 -3
       0

Таким образом, мы получаем, что остаток при делении многочлена x^4 - 2x^3+2x-1 на двучлен x+1 равен 0.

Итак, ответ: остаток равен 0.