Question

Найдите производные функций 1) y=x^{3}+x- x^{4} 2) y=-x^{3}+cta x 3) y=\frac{x^{2}}{x-1}

Answer 1

Табличные производные:
1) y'= $3x^{2} + 1 - 4x^{3}$
2) А что стоит в конце - ctg x?
y'= $-3x^{2} +(ctg x)'$= $-3x^{2} - \frac{1}{ sin^{2}x }$
3) y'= $\frac{2x(x-1)- x^{2} *1}{ (x-1)^{2}}= \frac{2 x^{2} -2x- x^{2} }{ (x-1)^{2} }= \frac{x^{2}-2x}{ (x-1)^{2}}$

Answer 2

1. Применяя правило дифференцирования суммы и разности, а также правило дифференцирования степенной функции, получаем:

$y' = (x^3)' + (x)' - (x^4)' = 3x^2 + 1 - 4x^3 = -4x^3 + 3x^2 + 1$

2. Применяя правило дифференцирования разности, производную тригонометрической функции и правило дифференцирования степенной функции, получаем:

$y' = (-x^3)' + (\operatorname{ctg}x)' = -3x^2 - \frac{1}{\sin^2 x} = -3x^2 - \operatorname{cosec}^2 x$

3. Применяя правило дифференцирования частного и правило дифференцирования степенной функции, получаем:

$y' = \left(\frac{x^2}{x-1}\right)' = \frac{(x^2)'(x-1) - x^2(x-1)'}{(x-1)^2} = \frac{2x(x-1) - x^2}{(x-1)^2} = \frac{x^2 - 2x}{(x-1)^2}$