Question

Футбольный мяч представляет собой многогранника с 32 Гранями, 20 из которых – белые правильные шестиугольнике, а 12 – чёрные правильные пяти угольники. Сколько вершин у такого многогранника? 1)56 2)52 3)90 4)60

Answer 1

Ответ:90

Пошаговое объяснение:

Answer 2

У многогранника, представляющего собой футбольный мяч, каждая вершина соединяется ровно с тремя гранями (белыми или чёрными). Для того чтобы найти количество вершин, можно воспользоваться формулой Эйлера для выпуклых многогранников:

V - E + F = 2,

где V - количество вершин, E - количество рёбер и F - количество граней.

Для футбольного мяча, количество граней F = 32, количество рёбер E = (20 × 6 + 12 × 5) / 2 = 90 (при делении на 2, мы избавляемся от дублирования ребер, которые принадлежат двум граням), и количество вершин V мы можем выразить следующим образом:

V = E - F + 2 = 90 - 32 + 2 = 60.

Ответ: 4) 60.