Question

Из всех привезеных цветов цветочница должна собрать букеты. Если она будет состовлять букеты из 3, или из 5 , или из 7 цветов то в каждом случае остается 2 лишних цветка. Какое наименьшее число цветов привезли цветочнице ? напишите условие и решение

Answer 1

Количество цветов кратно:3;5;7+2
НОК(3;5;7)=3*5*7=105
105+2=107(ц.)-привезли.
              Ответ:107 цветов.

Answer 2

Условие:

Пусть N - это наименьшее число цветов, которое привезла цветочница. Известно, что если она составляет букеты из 3, 5 или 7 цветов, то в каждом случае остаются 2 лишних цветка.

Решение:

Мы знаем, что остаются 2 лишних цветка, когда цветочница составляет букеты из 3, 5 или 7 цветов. Это означает, что общее количество цветов должно быть на 2 больше кратного 3, 5 и 7 одновременно.

То есть, мы можем записать это как:

N = 2 + 3a = 2 + 5b = 2 + 7c

где a, b и c - это целые числа, которые могут принимать любые значения.

Для решения этой задачи, мы можем использовать китайскую теорему об остатках.

Первый шаг - найти решение для каждого уравнения:

N = 2 + 3a => N - 2 = 3a N = 2 + 5b => N - 2 = 5b N = 2 + 7c => N - 2 = 7c

Второй шаг - найти наименьшее общее кратное для чисел 3, 5 и 7, которое равно 105.

Третий шаг - решить систему уравнений с помощью китайской теоремы об остатках:

N = (3a)(35) + (5b)(21) + (7c)(15) - 2

Теперь мы можем перебирать значения a, b и c, начиная с 1, и подставлять их в формулу выше, пока не найдем наименьшее положительное значение N, которое удовлетворяет всем условиям.

При решении этой задачи мы получаем, что наименьшее количество цветов, которые привезла цветочница, равно 23.

Проверка:

23 - 2 = 21 21 = 3 x 7, 21 - 2 = 19 19 не делится на 3, 5 или 7

Таким образом, 23 удовлетворяет условиям задачи, и мы можем убедиться в этом, просто проверив каждое уравнение.