Question

Умоляю помогите Скорость движения точки измеряют по закону v=1+3t/2+12t^2 м/с Найдите путь S, пройденный точкой за первую секунду. Там через интегралы

Answer 1

S'(t) = v(t) - то есть первая производная от уравнения расстояния - это скорость
Значит, интеграл от уравнения скорости - это уравнение, по которому изменяется расстояние, то есть 
$\int\limits {(1+ \frac{3t}{2}+12t) } \, dt = \int\limits {1} \, dt+ \int\limits { \frac{3t}{2} } \, dt+ \int\limits {12t^2} \, dt=t+ \frac{3t^2}{4}+4t^3$
S(t) = 4t³ +3/4t² +t
при t =1 
S = 4*1+3/4*1+1=5_3/4 (м)  = 5м 75см

Answer 2

Для нахождения пути S, пройденного точкой, необходимо проинтегрировать скорость v по времени t от начального момента времени до конца первой секунды:

S = ∫[0,1] v(t) dt

S = ∫[0,1] (1 + 3t/2 + 12t^2) dt

S = [t + (3/4)t^2 + (4/3)t^3]_0^1

S = (1 + 3/4 + 4/3) - (0 + 0 + 0)

S = 25/12 метра

Таким образом, точка за первую секунду пройдет путь S = 25/12 метра.