Question

Коля стёр некоторые цифры в примерах на доске и написал вместо них буквы. Вместо одинаковых цифр он написал одинаковые буквы, а вместо разных цифр - разные буквы. Помоги Маше догадаться, какие цифры были на доске? Ответ: А=?, В=?, Е=?,и К=?. В3-1А=ЕК ; А5+АВ=49.

Answer 1

A5+AB=49 ⇒5+В=9⇒В=4; A+A=4⇒А=2;
В3-1А=ЕК⇔43-12=ЕК=31 ⇒Е=3,К=1
Ответ:А=2,В=4,Е=3,К=1.

Answer 2

Давайте начнем с первого уравнения:

В3-1А=ЕК

Заметим, что правая часть (ЕК) должна быть четной, так как она является разностью двух трехзначных чисел, а значит, четное число. Таким образом, В3-1А также должно быть четным числом.

В то же время, мы знаем, что А может быть только одной цифрой, поскольку второе уравнение показывает, что А должно быть меньше 5. Значит, В не может быть нулем.

Посмотрим на второе уравнение:

А5+АВ=49

Мы уже знаем, что А меньше 5, и значит, А может быть только 1, 2, 3 или 4.

Если А=1, то 15+1В=49, а значит, В=34. Но в таком случае В3-1А=343-11=332, что не является четным числом, а значит, это не может быть правильным ответом.

Если А=2, то 25+2В=49, а значит, В=12. Тогда В3-1А=231, что является четным числом, и поэтому это может быть правильным ответом.

Если А=3, то 35+3В=49, а значит, В=4. Но тогда В3-1А=331, что не является четным числом, так что это не может быть правильным ответом.

Наконец, если А=4, то 45+4В=49, а значит, В=1. Но тогда В3-1А=041, что также не является четным числом, поэтому это не может быть правильным ответом.

Таким образом, единственным правильным ответом является:

А=2, В=12, Е=3, и К=2.