Question

на листе бумаги написаны двадцать чисел 1,1 и двадцать чисел 1,11 .Зачеркните несколько чисел так,чтобы сумма оставшихся была равна 19,83

Answer 1

Зачеркнуть пять чисел 1,1 и семнадцать чисел 1,11
Т.о., 15 * 1,1 = 16,5
        3 * 1,11 = 3,33
       16,5 + 3,33 = 19,83

Answer 2

Давайте обозначим числа, записанные на бумаге, как $a_1 = 1$, $a_2 = 1$, $\dots$, $a_{20} = 1$, $b_1 = 1.11$, $b_2 = 1.11$, $\dots$, $b_{20} = 1.11$.

Общая сумма чисел на бумаге равна:

$$S = 20\cdot 1 + 20\cdot 1.11 = 42.2$$

Чтобы получить сумму чисел, равную $19.83$, мы должны зачеркнуть числа, суммарный вес которых равен:

$$42.2 - 19.83 = 22.37$$

Мы можем начать зачеркивать числа, начиная с самых крупных, пока их сумма не достигнет 22.37.

Все числа равны или больше 1, поэтому мы можем начать с зачеркивания чисел $b_1$ и $b_2$, что даст сумму $22.42$.

Теперь, чтобы уменьшить сумму до $22.37$, мы можем зачеркнуть одно из чисел $a_1$ или $a_2$. Давайте зачеркнем $a_1$, тогда сумма станет:

$$22.42 - 1 = 21.42$$

Далее, мы можем продолжать зачеркивать числа, начиная с самых крупных, пока сумма не достигнет 22.37. Заметим, что сумма чисел $b_3$ до $b_{11}$ равна $9\cdot 1.11 = 9.99$, что очень близко к целевой сумме 22.37.

Таким образом, мы можем зачеркнуть числа $b_1$, $b_2$ и $a_1$ и любые 7 чисел из $b_3$ до $b_{11}$, чтобы получить сумму чисел, равную 19.83.