Question

для поражения танка, по которому ведется стрельба, достаточно одного попадания в ходовую часть или двух попаданий в корпус, или трех попаданий в башню. при попадании в танк одного снаряда он с вероятностью 0,2 попадает в ходовую часть, с вероятностью 0,3 - в башню и с вероятностью 0,5 - в корпус. попавшие снаряды распределяются по частям танка независимо друг от друга. известно, что в танк попало m снарядов. найти условные вероятности поражения танка P(A/m) при двух и трех попаданиях (m=2.3)

Answer 1

При 2 - x попаданиях танк уничтожится если оба снаряда попадут в корпус - вероятность
Рk= 0.5*0.5= 0.25 или хотя бы один в ходовую часть
Рх= 1- (1-0.2)(1-0.2)=0.36

Р(2)= 0.36+0.25=0.61

При трёх попаданиях если хотя бы один в ходовую часть
Рх= 1- (1-0.2)(1-0.2)(1-0.2)=0.488
Все три в башню
Рб= 0.3*0.3*0.3= 0.027
Либо два из трёх в корпус
Рк= 3*0.5*0.5*(1-0.5)=0.375

Р(3)= 0.488+0.027+0375=0.89

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу условной вероятности:

P(A/B) = P(A и B) / P(B)

где P(A/B) - условная вероятность события A при условии, что произошло событие B; P(A и B) - вероятность совместного наступления событий A и B; P(B) - вероятность наступления события B.

Для решения задачи нам нужно найти условные вероятности поражения танка при двух и трех попаданиях, то есть P(поражение танка/2 попадания) и P(поражение танка/3 попадания).

Для начала, найдем вероятность попадания в каждую часть танка:

P(попадание в ходовую часть) = 0,2 P(попадание в башню) = 0,3 P(попадание в корпус) = 0,5

Также нам известно, что вероятность попадания одного снаряда равна 1. То есть событие "попадание снаряда в танк" можно рассматривать как успех в испытании Бернулли с вероятностью успеха p=1.

Теперь можем перейти к решению задачи:

1. При двух попаданиях: Найдем вероятность того, что из двух попаданий один снаряд попадет в ходовую часть, а второй - в корпус, или один снаряд попадет в башню, а второй - в корпус:

P(попадание в ходовую часть и попадание в корпус) = 0,2 * 0,5 = 0,1 P(попадание в башню и попадание в корпус) = 0,3 * 0,5 = 0,15

Таким образом, вероятность того, что при двух попаданиях танк будет поражен, равна:

P(поражение танка/2 попадания) = P(попадание в ходовую часть и попадание в корпус) + P(попадание в башню и попадание в корпус) = 0,1 + 0,15 = 0,25

2. При трех попаданиях: Найдем вероятность того, что из трех попаданий один снаряд попадет в ходовую часть, один - в башню, и один - в корпус:

P(попадание в ходовую часть, попадание в башню и попадание в корпус) =