Question

Задача на вероятность. Вася хочет купить себе книгу. Он может приходить в магазин и проверять есть ли там нужная ему книга раз в день. Вероятность того, что в определенный день там окажется нужная ему книга равна 2.5%. Вопрос: если Вася продолжит ходить в магазин и проверять есть ли там нужная ему книга, через сколько дней он точно её там увидит?

Answer 1

Ответ:

через 40 дней

Пошаговое объяснение:

100 делить на 2.5 равно 40

Answer 2

Данная задача связана с классической задачей о поиске первого успеха в последовательности независимых испытаний.

Вероятность того, что Вася не найдет нужную ему книгу в определенный день равна 1 - 0.025 = 0.975.

Пусть X - количество дней, необходимых Васе для того, чтобы найти нужную ему книгу. Тогда X имеет геометрическое распределение с параметром p = 0.025 (вероятность успеха в каждом испытании).

Чтобы найти математическое ожидание количества дней до первого успеха, можно воспользоваться формулой для геометрического распределения:

E(X) = 1/p = 1/0.025 = 40

Таким образом, математическое ожидание количества дней до того, как Вася увидит нужную ему книгу, равно 40.

Однако, чтобы найти точное количество дней, приходится использовать распределение Пуассона, так как мы не можем точно определить количество дней, которые Вася будет проверять магазин, и это количество может быть достаточно большим.

В распределении Пуассона вероятность того, что нужная книга будет найдена на k-ый день, задается формулой:

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

где λ = E(X) = 40.

Точное количество дней, при котором вероятность того, что Вася увидит нужную ему книгу, будет больше 50%, можно найти, используя формулу для накопительной функции распределения Пуассона:

F(k) = P(X ≤ k) = ∑(i=0)^(k) (e^(-λ) * λ^i) / i!

Таким образом, при k = 70 дней вероятность того, что Вася увидит нужную ему книгу, составит:

F(70) = P(X ≤ 70) = ∑(i=0)^(70) (e^(-40) * 40^i) / i! ≈ 0.510

То есть, вероятность того, что Вася увидит нужную ему книгу через 70 дней или раньше, составляет около 51%.