Question

Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 18, а ее площадь равна 60. Найдите периметра трапеции

Answer 1

Пошаговое объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Пусть основания равнобедренной трапеции обозначаются как $a$ и $b$, а ее высота обозначается как $h$. Мы знаем, что площадь трапеции равна:

$S = \frac{(a+b)h}{2}$

Мы также знаем, что $a = b$, поскольку трапеция равнобедренная. Поэтому:

$S = \frac{(a+a)h}{2} = ah$

Подставляя известные значения, получаем:

$60 = 12h$

Отсюда находим высоту трапеции:

$h = 5$

Периметр трапеции равен сумме длин ее сторон. Чтобы найти стороны, мы можем использовать теорему Пифагора. Разделив трапецию на два прямоугольных треугольника, мы можем выразить диагональ $d$ через $a$, $b$ и $h$:

$d^2 = \left(\frac{b-a}{2}\right)^2 + h^2$

Поскольку $a = b$, упрощаем:

$d^2 = \frac{1}{4}(b-a)^2 + h^2 = \frac{1}{4}(18-12)^2 + 5^2 = 49$

Таким образом, диагональ равна $d = 7$. Периметр трапеции:

$P = a + b + 2d = 12 + 18 + 2\times 7 = \boxed{44}$