Question

1. Угол треугольника 45° и его противоположная сторона 27 см. Вычисли радиус описанной окружности. 2. Катеты прямоугольного треугольника АВ = 20 и ВС = 15. Вычисли радиус описанной окружности и площадь треугольника.

Answer 1

1)по теорема синуса
27/sin45°=2R
27/√2/2=2R
27=√2R
R=27/√2

2)AC=2R
AC²=20²+15²=625
AC=25
R=25/2=12,5

Answer 2

1. Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся теоремой синусов:

r = (a/2sin(A)) = (27/2sin(45°)) ≈ 19.1 см

Ответ: радиус описанной окружности ≈ 19.1 см.

2. Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся формулой:

r = c/2, где c – гипотенуза треугольника ABC.

По теореме Пифагора находим длину гипотенузы:

AB² + BC² = AC² 20² + 15² = AC² 400 + 225 = AC² 625 = AC² AC = 25

Таким образом, радиус описанной окружности равен:

r = c/2 = 25/2 = 12.5

Чтобы найти площадь треугольника ABC, воспользуемся формулой Герона:

S = √p(p-a)(p-b)(p-c), где p – полупериметр треугольника ABC.

p = (a + b + c)/2 = (20 + 15 + 25)/2 = 30

S = √30(30-20)(30-15)(30-25) = √301015*5 = 150√3

Ответ: радиус описанной окружности = 12.5, площадь треугольника ABC ≈ 150√3.