Question

Иван, Петя и Сережа вместе собрали 9 1/5кг грибов. Иван и Петя вместе собрали 6 2/5кг, а Петя и Сережа - 5 7/10кг. По сколько кг шрибов собрал каждый?

Answer 1

Серёжа собрал грибов:
от всех грибов отнимаем общие собранные грибы Ивана и Пети:
1)9 1/5кг-6 2/5кг= 2 4/5кг;
найдём сколько грибов собрал Петя :
от количества грибов собранных Петей и Сережей отнимим количество грибов собранных Серёжей:
2)5 7/10кг-2 4/5кг=2 9/10кг;
для нахождения сколько грибов собрал Иван:
от всех грибов отнимим количество грибов собранных Сережей и Петей :
3)9 1/5кг-(2 4/5кг+2 9/10кг)=3 1/2кг;
ответ:Иван=3 1/2кг;Петя=2 9/10кг;Сережа=2 4/5кг.

Answer 2

Обозначим вес грибов, собранных Иваном, Петей и Сережей через $x$, $y$ и $z$ соответственно. Тогда по условию задачи имеем следующую систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y + z = 9\frac{1}{5} \\ x + y = 6\frac{2}{5} \\ y + z = 5\frac{7}{10} \end{cases}$$

Для решения этой системы уравнений вычтем из первого уравнения второе и третье уравнения, чтобы избавиться от неизвестной $y$:

$$\begin{cases} x + z = 2\frac{4}{5} \\ x - z = 0\frac{3}{10} \end{cases}$$

Теперь сложим эти уравнения, чтобы выразить $x$:

$$2x = 3\frac{1}{2}$$

Таким образом, получаем, что $x = 1\frac{3}{4}$. Подставим это значение во второе уравнение и найдем $y$:

$$1\frac{3}{4} + y = 6\frac{2}{5}$$

$$y = 4\frac{4}{5} - 1\frac{3}{4} = 3\frac{1}{10}$$

Наконец, подставим найденные значения $x$ и $y$ в первое уравнение и найдем $z$:

$$1\frac{3}{4} + 3\frac{1}{10} + z = 9\frac{1}{5}$$

$$z = 4\frac{7}{10}$$

Таким образом, Иван собрал 1\frac{3}{4} кг грибов, Петя - 3\frac{1}{10} кг грибов, а Сережа - 4\frac{7}{10} кг грибов.