Question

Lim n-бесконечность 2n-1/n+3

Answer 1

Решение в приложении. Ответ: 2.

Answer 2

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{2n-1}{n+3}=\lim_{n \to \infty}\frac{2-\frac{1}{n}}{1+\frac{3}{n}} =\frac{2-0}{1+0}=2$

Answer 3

Для данной последовательности используем правило Лопиталя для вычисления предела:

lim n → ∞ (2^n - 1)/(n + 3)

= lim n → ∞ [ln(2) * 2^n / 1] / [1 / (n + 3)]

= lim n → ∞ (ln(2) * 2^n * (n + 3))

Теперь применяем правило Лопиталя еще раз:

= lim n → ∞ [(ln(2))^2 * 2^n / 1] / [1 / 1]

= (ln(2))^2 * lim n → ∞ 2^n

Поскольку 2^n растет бесконечно, предел lim n → ∞ 2^n равен бесконечности.

Следовательно, исходный предел равен бесконечности.

Ответ: lim n → ∞ (2^n - 1)/(n + 3) = ∞.