Question

Длина прямоугольника ABCD равна 15 см а ширина 8 см площадь треугольника ABC относится к площади треугольника BCЕ как 2:3 Найдите площади треугольников ABЕ и BCЕ

Answer 1

найдем площадь всего прямоугольника

авсд=15*8=120 см кв, он делится пополам, 120/2= 60 см кв это треугольники авс и асд.

треугольник асд по отношению = 5, составим пропорцию:

60 см кв.=5

х см кв = 2(аве); х= 60*2/5=24см кв площадь аве,

60 см кв =5

х см кв=3 (все); 60*3/5=36 см кв площадь все.

Либо из авс-аве=все 60-24=36 см кв

ответ: аве=24 см кв

все=36 см кв

Answer 2

Площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон:

S_ABCD = 15 см × 8 см = 120 см²

Площадь треугольника ABC можно найти как половину произведения его основания AB и высоты h, проведенной к стороне BC:

S_ABC = 0.5 × AB × h

Высота h проходит через точку C, которая является серединой стороны AE. Значит, h = CE.

Площадь треугольника BCE можно найти аналогичным способом:

S_BCE = 0.5 × BC × CE

Дано, что площадь треугольника ABC относится к площади треугольника BCE как 2:3, то есть:

S_ABC : S_BCE = 2 : 3

Заменяя выражения для S_ABC и S_BCE на их значения, получаем:

0.5 × AB × CE : 0.5 × BC × CE = 2 : 3

Упрощая выражение и сокращая общий множитель 0.5 × CE, получаем:

AB : BC = 4 : 3

Из прямоугольника ABCD следует, что AB : BC = 15 см : 8 см = 15 : 8.

Решив систему уравнений, находим AB = 12 см и BC = 9 см.

Теперь можем найти площади треугольников ABЕ и BCЕ:

S_ABE = 0.5 × AB × BE = 0.5 × 12 см × 8 см = 48 см²

S_BCE = 0.5 × BC × CE = 0.5 × 9 см × 8 см = 36 см²

Ответ: площадь треугольника ABЕ равна 48 см², площадь треугольника BCЕ равна 36 см².