Question

В трапеции ABCD угол A = углу D = 45°; AD = 60 см, BC = 40 см. Найти: S трапеции ABCDПомогите пожалуйста :)

Answer 1

Из угла В опускаем высоту ВН. Так как угол А =45, угол АНВ=90
, то угол АВН=45, следовательно треугольник АВН равнобедренный - ВН=АН (можно доказать). Опуская высоту СМ, получаем прямоугольник НВСМ, в котором ВС=НМ=40, следовательно АН=МД=10, а так как АН=ВН=10 см. Находим площадь трапеции. (40+60)*10/2=500 см2. Длинно, но вроде правильно))

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, нужно найти длину ее оснований и высоту. Высота трапеции - это расстояние между ее параллельными основаниями AB и CD.

Так как AD = BC (по определению трапеции), то трапеция ABCD - это равнобедренная трапеция.

Для нахождения высоты трапеции ABCD можно провести от точки A перпендикуляр на прямую CD. Обозначим эту точку пересечения как E. Тогда треугольник ADE - это прямоугольный треугольник с прямым углом при E, поскольку угол ADE - это угол прямой (из-за перпендикуляра).

Так как AD = 60 см и угол ADE = 45°, то DE = AD / sqrt(2) = 60 / sqrt(2) см.

Так как трапеция ABCD - это равнобедренная трапеция, то DE = CF, где F - точка пересечения перпендикуляра, проведенного из B, с прямой AD. Таким образом, CF = 60 / sqrt(2) см.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции ABCD, нужно найти сумму площадей треугольников ABE и CDE:

S_трапеции = S_треугольника ABE + S_треугольника CDE

S_треугольника ABE = (AB * DE) / 2 = (40 * 60 / sqrt(2)) / 2 = 1200 / sqrt(2) см^2

S_треугольника CDE = (CD * DE) / 2 = (60 * 60 / sqrt(2)) / 2 = 1800 / sqrt(2) см^2

Итак,

S_трапеции = S_треугольника ABE + S_треугольника CDE = (1200 / sqrt(2)) + (1800 / sqrt(2)) = 3000 см^2 (приблизительно)

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 3000 квадратных сантиметров.