Question

Прямая у= –4х+11 параллельна касательной к графику функции у= х² +5х –6 . Найдите абсциссу точки касания.

Answer 1

У=х²+5х-6
у=-4х+11 || касательной; х0 абсцисс точки
касания
к=-4;если прямие параллельный значит угловой коэффициенты равные
к=к1
у'=(х²+5х-6)'=2х+5
к1=у'(х0)=2х0+5=-4
2х0=-9
х0=-9:2=-4,5

Answer 2

Чтобы найти абсциссу точки касания касательной, параллельной данной прямой, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции y = x² + 5x - 6.
2. Найти угловой коэффициент касательной, который равен значению производной в точке касания.
3. Используя угловой коэффициент и координаты точки касания, найти уравнение касательной.
4. Найти абсциссу точки касания, которая является решением системы уравнений между уравнением касательной и уравнением прямой y = -4x + 11.

Выполним эти шаги подробнее:

1. Найдем производную функции y = x² + 5x - 6:

y' = 2x + 5.

2. Найдем угловой коэффициент касательной в точке касания, который равен значению производной в этой точке. Пусть точка касания имеет абсциссу x0, тогда:

y'(x0) = 2x0 + 5.

Так как касательная параллельна прямой y = -4x + 11, то угловой коэффициент касательной равен -4. Поэтому:

2x0 + 5 = -4.

Отсюда получаем:

x0 = -3/2.

3. Используя координаты точки касания и угловой коэффициент, найдем уравнение касательной:

y - (x0² + 5x0 - 6) = y'(x0)(x - x0),

y + (2x0 + 5)x = x0² + 5x0 - 6,

y + (-7x - 33/2) = 0.

Таким образом, уравнение касательной имеет вид y = 7x/2 + 33/2.

4. Найдем абсциссу точки касания, которая является решением системы уравнений между уравнением касательной и уравнением прямой y = -4x + 11:

y = -4x + 11,

7x/2 + 33/2 = -4x + 11,

11x/2 = -11/2,

x = -1.

Таким образом, абсцисса точки касания равна -1. Ответ: x0 = -3/2.