Question

Помогите знающие люди Исследование функции и построение графиков 1) y= - x²+4x-5 2)y= - 5x³ + 2

Answer 1

Ловите графики с пояснениями. Удачи!

Answer 2

Для начала, давайте проанализируем каждую функцию и построим их графики.

1. y= - x²+4x-5:

Для нахождения вершины параболы, которая является точкой экстремума, нужно найти точку, в которой производная равна нулю. В данном случае производная функции равна -2x+4, и она будет равна нулю в точке x=2. Подставляя этот x обратно в исходную функцию, мы найдем значение y, которое будет равно -1. Таким образом, точка экстремума имеет координаты (2,-1).

Также, заметим, что при x=0, значение функции равно -5, что даёт нам точку пересечения с осью ординат.

Теперь мы можем построить график функции, используя найденные точки. Для этого можно нарисовать оси координат и отметить на них найденные точки. Затем, чтобы получить более точный график, можно построить еще несколько точек, подставив разные значения x и вычислив соответствующие значения y. Наконец, соединив все эти точки, мы получим график функции.

Вот график функции y= - x²+4x-5:

2. y= - 5x³ + 2:

Для нахождения точек пересечения с осями координат, мы можем просто подставить x=0 и y=0 в исходную функцию. Таким образом, точка пересечения с осью ординат будет иметь координаты (0,2), а точка пересечения с осью абсцисс будет иметь координаты (-0.4,0), что можно найти численно или графически.

Чтобы построить график функции, мы можем использовать тот же метод, что и в предыдущем случае. На этот раз, однако, у нас есть кубическая функция, что значит, что она будет иметь форму "буквы S", с двумя точками экстремума. Чтобы найти эти точки, нужно найти производную функции, приравнять ее к нулю и решить уравнение. В данном случае производная функции равна -15x², и она будет равна нулю в точке x=0. Таким образом, мы получаем точку экстремума (0,2).

Теперь мы можем по