Question

Дано дві сторони трикутника і кут між ними.Знайдіть інші два кута і третю сторону,якщо a=12 b=8 y=60°

Answer 1

По теореме косинусов:
с²=а²+b²-2ab*cos60=144+64-2*12*8*1/2=112,
c=√112=4√7.
По теореме синусов: с/sin 60=a/sin А=b/sin В;
sin B=b*sin 60/c=8*√3/(2*4√7)=√3/7=0,6547;
<В=40°54', <А =180-60-40°54'=79°06'

Answer 2

За косинусним правилом для трикутників, ми можемо знайти третю сторону, використовуючи дані сторони та кут між ними:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(y)

де c - третя сторона.

Підставляючи дані:

c^2 = 12^2 + 8^2 - 2128cos(60°) c^2 = 144 + 64 - 1920.5 c^2 = 112 c ≈ 10.6

Тепер ми можемо знайти інші два кути за допомогою закону синусів:

sin(x) / a = sin(y) / c

sin(x) = sin(y) * a / c

x = arcsin(sin(y) * a / c)

x = arcsin(sin(60°) * 12 / 10.6) x ≈ 62.5°

Отже, перший інший кут дорівнює близько 62.5°.

Загальна сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусам, тому третій кут можна знайти, віднімаючи від 180 градусів суму двох вже знайдених кутів:

z = 180° - x - y z = 180° - 62.5° - 60° z ≈ 57.5°

Таким чином, інші два кути дорівнюють близько 62.5° та 57.5°, а третя сторона має довжину близько 10.6.