Question

Можно ли представить число 99 в виде четырех квадратов двумя различными способами?

Answer 1

Можно представить число 99 в виде:суммы чисел 50,15,25,9;суммы чисел 44,26,10,19.

Answer 2

Да, число 99 можно представить в виде суммы четырех квадратов двумя различными способами.

Первый способ:

$$99 = 9^2 + 6^2 + 2^2 + 2^2$$

Второй способ:

$$99 = 8^2 + 7^2 + 4^2 + 2^2$$

Такие представления числа 99 в виде суммы четырех квадратов возможны благодаря теореме Лагранжа, которая утверждает, что любое натуральное число может быть представлено в виде суммы не более чем четырех квадратов.