Question

около конуса, радиус основания которого равен 6 см, а угол между образующей и плоскостью основания равен 60°, описан шар. Тогда площадь поверхности шара равна

Answer 1

Всё решаем по формулам.

Answer 2

Для решения задачи нужно найти высоту и радиус конуса, на основании которого описан данный шар.

Обозначим высоту конуса через h, и пусть M - середина образующей конуса. Тогда треугольник MOC (где O - центр шара, C - центр основания конуса) является прямоугольным с углом 30 градусов у вершины M, поскольку угол между образующей и плоскостью основания равен 60 градусов.

Таким образом, вертикальная проекция точки O на основание конуса лежит на середине диаметра основания, а расстояние от O до основания конуса равно R - радиусу шара. Из прямоугольного треугольника MOC получаем, что:

cos(30°) = MO / OC = (R - h) / 6

Аналогично, из треугольника OMC получаем, что:

sin(30°) = OM / OC = R / 6

Решая эту систему уравнений, получаем:

R = 3√3 см h = 3 см

Теперь можно найти площадь поверхности шара. Она равна:

4πR² = 4π(3√3)² ≈ 113.1 см²

Таким образом, площадь поверхности шара равна примерно 113.1 квадратных сантиметров.