Question

Сумма цифр в десятичной записи у некоторого числа n равна 1456. Какая наименьшая сумма цифр может быть у числа n+1?

Answer 1

Если нужно наименьшее число цифр, то надо взять наибольшее число, заканчивающееся девятками. 1456:9=161(ост.7). Значит, в конце будет 161 девятка, а впереди сумма цифр-7 (неважно, какие числа или число) следующее число прибавит единицу ко все девяткам, сделав их нулями, соответственно увеличив цифру, перед девятками всего на 1 единицу, 7+1=8. Ответ:8

Answer 2

Пусть число n имеет десятичную запись $a_na_{n-1}\ldots a_1a_0$. Из условия задачи следует, что $a_n + a_{n-1} + \ldots + a_1 + a_0 = 1456$.

Рассмотрим число $n+1$. Его десятичная запись имеет вид $a_na_{n-1}\ldots a_1(a_0+1)$. Тогда сумма цифр числа $n+1$ равна $a_n+a_{n-1}+\ldots+a_1+(a_0+1)$. Если прибавить к этой сумме 1, то получится $a_n+a_{n-1}+\ldots+a_1+a_0+1=1457$, так как сумма цифр в числе n равна 1456.

Таким образом, наименьшая сумма цифр, которую может иметь число $n+1$, равна 1457. Она достигается, например, если $n=999\ldots 9$ (n девяток), так как в этом случае $a_n+a_{n-1}+\ldots+a_1+a_0=9n=9(10^n-1)$, что равно 1456 при $n=161$.