Question

Функция y=2-x^2*e^-x имеет минимум в точке

Answer 1

Ответ:

у = 2*х*e^-x - x^2*e^-x , точка минимума х=0, точка максимума х=2. От -бесконечности до 0 и от 2 до + бесконечности функция убывает, от 0 до 2 возрастает.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения минимума функции, необходимо найти точку, где ее производная равна нулю.

Найдем производную функции y=2-x^2*e^-x по переменной x:

y' = -2xe^-x + x^2e^-x

Затем приравняем ее к нулю и решим уравнение:

-2xe^-x + x^2e^-x = 0

x*e^-x(2-x) = 0

Отсюда x=0 или x=2.

Теперь необходимо найти, является ли найденная точка минимумом или максимумом. Для этого возьмем вторую производную:

y'' = (4-2x)*e^-x

Подставим x=0 и x=2:

y''(0) = 4 > 0

y''(2) = 0 < 0

Из этого следует, что точка минимума находится при x=2.

Таким образом, минимум функции y=2-x^2*e^-x находится в точке (2, -1.27).