Question

При каких значениях x выражение √x²-9x   имеет смысл? ______ x - 5

Answer 1

То есть найти область допустимых значений или D(f)
условия  x²-9x>=0 и x не равно 5

первое условие решаем методом интервалов по границам x=0 и x=9
1. берем значение x=-1  f(-1)=10,  f>0
2.x=1  f(1)=- 8,  f<0
3. берем значение x=10  f(10)=10,  f>0
получаем (-бесконечность;0] и [9;+бесконечность) это и есть решение

Answer 2

Выражение √(x² - 9x) имеет смысл, когда выражение под корнем неотрицательно, то есть:

x² - 9x ≥ 0

Данное неравенство можно решить, используя метод интервалов знакопостоянства. Сначала находим корни уравнения x² - 9x = 0:

x(x - 9) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = 9. Получаем три интервала:

1. x < 0
2. 0 ≤ x ≤ 9
3. x > 9

Проверяем знак выражения x - 5 на каждом из этих интервалов:

1. Если x < 0, то x - 5 < 0, так как 5 > x. Выражение √(x² - 9x) не имеет смысла, так как под корнем находится отрицательное число.
2. Если 0 ≤ x ≤ 9, то x - 5 < 0, так как 5 > x. Выражение √(x² - 9x) не имеет смысла, так как под корнем находится отрицательное число.
3. Если x > 9, то x - 5 > 0, так как 5 < x. Выражение √(x² - 9x) имеет смысл.

Итак, выражение √(x² - 9x) имеет смысл при x > 9.