Question

В коробке "Ассорти" 20 конфет, из которых 10 с шоколадной начинкой и 10 с пралиновой, каждая конфета находится в своей ячейке. Тане разрешили взять 2 конфеты. Сколькими способами она может это сделать? Какова вероятность того, что обе конфеты окажутся с любимой Таниной начинкой - шоколадной?

Answer 1

1) Таня может взять (2 конфеты с шоколадной начинкой) или (2 конфеты с начинкой пралине)  или (1 конфету с шоколадной начинкой и одну конфету с начинкой пралине). Считаем количество способов:
$C_{10}^2+C_{10}^2+C_{10}^1*C_{10}^1=2*C_{10}^2+10*10= \frac{2*10!}{2!*8!}+100=\\=9*10+100=90+100=190$ 

2) Считаем вероятность того, что обе конфеты окажутся с шоколадной начинкой:
$P(A)= \frac{C_{10}^2}{C_{20}^2}= \frac{9*5}{ \frac{20!}{2!18!} }= \frac{45*2}{19*20}= \frac{9}{38}$

Answer 2

Количество способов выбрать две конфеты из 20 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

$C_{20}^2 = \dfrac{20!}{2!18!} = 190$

То есть у Тани есть 190 различных способов выбрать две конфеты из коробки "Ассорти".

Вероятность того, что обе конфеты окажутся с шоколадной начинкой, можно вычислить как отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов. Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать две шоколадных конфеты из 10, то есть:

$C_{10}^2 = \dfrac{10!}{2!8!} = 45$

Общее число исходов равно 190, как мы вычислили ранее. Таким образом, вероятность того, что обе конфеты окажутся с шоколадной начинкой, равна:

$P(\text{обе шоколадные}) = \dfrac{45}{190} \approx 0.24$

То есть вероятность достаточно высока - примерно 1 к 4.